Metode
pertama untuk menyelesaikan persamaan non-linear adalah metode grafik.
Metode grafik merupakan metode sederhana untuk mendapatkan akar
perkiraan dari persamaan f(x)=0 dengan membuat plot dari fungsi dan mengamatinya di mana fungsi tersebut memotong sumbu x. Di titik ini, yang merepresentasikan nilai x yang membuat f(x)=0,memberikan hampiran kasar bagi akar persamaan itu.
Metode
grafik adalah metode penyelesaian persamaan nonlinier (transendental)
yang paling sederhana dan paling mudah, dengan cara membuat dua buah
grafik dari persamaan tersebut.
Persamaan
karakteristik berupa polinomial, tingkat tinggi, persamaan sinusioda,
persamaan eksponensial atau persamaan logaritmik yang berbentuk f(x) =
0, jika tidak dapat diselesaikan dengan analitis maka digunakan metode
peyelesaian pendekatan. Salah satunya kita bisa menggunakan metode
grafis.
Persamaan
dari fungsi f(x) = 0 dipecah menjadi dua bagian (dua persamaan),
kemudian diplot / digambarkan untuk dicari titik potongnya. Titik potong
tersebut merupakan akar persamaannya.
Grafik dari persamaan linear dua variabel ax + by = c adalah garis lurus.
Penyelesaian SPLDV:
Penyelesaian SPLDV:
ax + by = c
px + qy = r
adalah titik potong antara garis ax + by = c dan garis px + qy = r.
Langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut:
1. tentukan titik potong garis dengan sumbu X, syarat y = 0,
2. tentukan
titik potong garis dengan sumbu Y, syarat x = 0, langkah (1) dan (2)
dapat disederhanakan dalam bentuk tabel sebagai berikut:
- gambar garis dari setiap persamaan,
- tentukan titik potong kedua garis, titik potong tersebut adalah penyelesaian SPLDV.
Metode grafik ini memiliki beberapa kekurangan yaitu :
· Jika fungsi f(x) mempunyai beberapa akar (titik) penyelesaian, akar-akar penyelesaian tidak bisa dicari secara bersamaan.
· Penyelesaian
(titik potong yang dihasilkan) sangat tergantung dari hasil
penggambaran grafik tersebut (dipengaruhi oleh penyekalaan bidang
koordinat)
· Error
penyelesaiannya masih relatif besar. Untuk mengurangi error yang besar
dapat dikurangi dengan cara membuat banyak titik koordinat dalam membuat
grafiknya. dimana semakin sedikt data titik koordinatnya maka semakin
kasar hasil akar persamaan yang diperoleh artinya error nya semakin
besar sedangkan jika data titik koordinatnya semakin banyak maka akar
persamaan yang dihasilkan semakin halus artinya error nya semakin kecil
(jika dibandingkan dengan data titik koordinat sedikit).
RUMUS ABC
Dalam
mencari akar-akar persamaan karakteristik orde dua kita bisa
menggunakan metode pemfaktoran atau juga bisa menggunakan rumus ABC. Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah
dengan
Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.
Variasi nilai a Variasi nilai b Variasi nilai c
Nilai-nilai a, b dan c menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy.
§ a menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi kuadrat. Nilai a > 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke atas, sedangkan nilai a < 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke bawah.
§ b menentukan kira-kira posisi x puncak parabola, atau sumbu simetri cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepatnya adalah -b/2a.
§ c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau saat x = 0.
Ilustrasi grafik-grafik persamaan kuadrat dengan berbagai variasi nilai a. b dan c dapat dilihat pada gambar di di atas.
Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama 'rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilaia, b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk
Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa
.
Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk
dapat dituliskan menjadi
.
Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu
dan
.
Pembuktian rumus kuadrat
Dari bentuk umum persamaan kuadrat,
bagi kedua ruas untuk mendapatkan
Pindahkan ke ruas kanan
sehingga teknik melengkapkan kuadrat bisa digunakan di ruas kiri.
Pindahkan ke ruas kanan
lalu samakan penyebut di ruas kanan.
Kedua ruas diakar (dipangkatkan setengah),
sehingga tanda kuadrat di ruas kiri hilang, dan muncul tanda plus-minus
di ruas kanan.
Pindahkan ke ruas kanan
sehingga didapat rumus kuadrat
Ilustrasi dapat dilihat pada gambar.
CONTOH SOAL
Soal:
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV di bawah ini dengan metode grafik 3x - 4y = 24
3x + 2y = -6
Jawab:
Persamaan 1
x
|
0
|
6
|
y
|
-8
|
0
|
Persamaan 2
x
|
0
|
-2
|
y
|
-3
|
0
|
Gambar Grafik
Himpunan penyelesaian: {(-4, 3)}
0 komentar:
Posting Komentar