Jumat, 17 Mei 2013

0 CONTOH KASUS LP DENGAN METODE GRAFIK


Seorang produsen memiliki 2 macam bahan, yaitu bahan I sebanyak 8 ton dan bahan II sebanyak 5 ton, berkeinginan untuk memproduksi 2 macam produk A dan B. Untuk 1 unit produk A membutuhkan 2 unit bahan I dan 1 unit bahan II. Sedangkan untuk 1 unit produk B membutuhkan 3 unit bahan I dan 2 unit bahan II. Harga pasar untuk produk A sebesar Rp. 15.000 / unit dan produk B Rp. 10.000 / unitnya.


Berapakah produsen tersebut harus memproduksi produk A dan B untuk memperoleh hasil penjualan yang maksimum ?
Jawab
X1 = Jumlah produk A
X2 =Jumlah produk B
C1 =15.000
C2 = 10.000
Perumusan Modelnya :
Max Z = 15.000 X1 + 10.000 X2
Pembatas :
1.   2 X1 + 3 X2 ≤ 8  (Bahan Baku I)
2.      X1 + 2 X2 ≤ 5 (Bahan Baku II)
Dimana X1 ≥ 0; , X2 ≥ 0
Pemecahan Masalah :
Pembatas 1.
2 X1 + 3 X2 ≤ 8  ->  rubah menjadi persamaan : 2 X1 + 3 X2 = 8
Jika X2 = 0, maka 2 X1 + 3 (0) = 8
2 X1 = 8  ->  X1 = 8/2 = 4
Sehingga titik B berada pada ordinat (4,0) 
Jika X1 = 0, maka 2 (0) + 3 X2 = 8
3 X2 = 8  ->  X2 = 8/3 = 2 2/3
Sehingga titik A berada pada ordinat (0, 2 2/3)
Pembatas 2.
X1 + 2 X2 ≤ 5 à rubah menjadi persamaan, X1 + 2 X2 = 5
Jika X2 = 0, maka X1+ 2 (0) = 5
X1 = 5
Sehingga Titik D berada pada ordinat (5,0)
Jika X1 = 0, maka 2 X2 = 5
X2 = 5/2 = 2 ½
Sehingga Titik C berada ada ordinat (0, 2 ½)
Dari masing-masing titik ordinat (A,B,C dan D) dapat digambarkan dalam grafik sbb :
Feasible Area berada pada OCEB
Titik E merupakan titik perpotongan dari fungsi pembatas 1 dan 2. Untuk itu harus dicari terlebih dahulu ordinatnya, dengan melakukan substitusi sebagaI berikut :
2 X1 + 3 X2 = 8        x 1  = 2 X1 + 3 X2    = 8
   X1 + 2 X2 = 5        x 2  = 2 X1 + 4 X2   = 10  (-)
                                       
-          X2 = - 2
X2 =   2                  
Substitusikan nilai X2 =2 tersebut ke dalam salah satu persamaan diatas (pembatas), sebagai berikut :
X1 + 2 X2 = 5
X1 + 2 (2) = 5
X1 = 1
Dengan demikian, ordinat pada titik E adalah (1,2)
Optimal Solution Point-nya adalah sebagai berikut :
Pada Titik C (0, 2 ½)
Max Z = 15.000 (0 ) + 10.000 (2  ½)
Zc = 25.000
Pada Titik E (1 , 2)
Max Z = 15.000 (1) + 10.000 (2)
Ze = 35.000
Pada Titik B (4,0)
Max Z = 15.000 (4 ) + 10.000 (0)
Zb = 60.000
 Kesimpulan :
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh informasi bahwa sebaiknya manajemen fokus dalam memproduksi produk A saja sebesar 4 unit, karena akan memperoleh hasil penjualan maksimal sebesar Rp. 60.000,-.
Tugas Kelas
 (Penyelesaian LP dengan Metode Grafik)
Berapa produksi harus dilakukan dengan sumberdaya yang tersedia sehingga dapat dicapai keuntungan maksimal berdasarkan data dibawah ini :
Sumberdaya
Kebutuhan Sumberdaya
Jumlah Sumberdaya Yang tersedia
Meja
Kursi
Kayu
30
20
300
Tenaga Kerja
5
10
110
Profit Margin
$ 6
8 $
-
Xk = Jumlah Kursi yang dibuat
Xm = Jumlah Meja Yang Dibuat
Clue : Kursi = 9 unit dan Meja = 4 unit dengan keuntungan maksimal $ 96
Pekerjaan Rumah
Berapa produk A dan B yang dapat dibuat oleh produsen dengan menggunakan campuran input a, b dan c dan besarnya biayaminimal yang digunakan dari data berikut ini :
Sumberdaya (input)
Kebutuhan input Dalam Masing-masing Produk
Persediaan
Input
A
B
a
4
6
48.000
b
12
10
120.000
c
10
15
150.000
Biaya / Unit
$ 18
$ 10
-
XA = Jumlah produk A yang dibuat
XB = Jumlah produk B Yang Dibuat
Berapakah produsen tersebut harus memproduksi XA dan XB untuk memperoleh hasil biaya yang minimum ?


Related Post:

0 komentar:

Posting Komentar